درس چهار از فصل اول کتاب ریاضی چهارم دبستان به معرفی میلیون می‌پردازد. گذشته از توانایی نوشتن و خواندن عددهای هشت تا ده رقمی، تلاش من در این فصل شکل دادن به درک عددی بچه‌ها از میلیون بود. سه فعالیت اصلی این فصل را که در کلاس انجام دادیم، در ادامه می‌خوانید.
۱. نهصد و نود و نه هزار و نهصد و نود و نه به علاوه‌ی یک
چند عدد شش رقمی را روی تخته نوشتم. بچه‌ها هر عدد را خواندند و آن را در دفترشان به عدد و حروف نوشتند. آخرین عدد ۹۹۹۹۹۹ بود. از بچه‌ها خواستم همه در دفترشان یک را به این عدد اضافه کنند. تقریبا از شروع سال بچه‌ها می‌پرسیدند که کی میلیون را یاد می‌گیریم. با توجه به این پیشینه، می‌دانستند یا می‌توانستند حدس بزنند که این عدد چطور خوانده می‌شود. به این ترتیب خانواده‌ی میلیون را در جدول ارزش مکانی در ارتباط با آخرین اعدادی که بچه‌ها تا اینجا بلد بودند، معرفی کردیم.
۲. یک میلیون واقعا چقدر است؟
کلاس را با این سوال شروع کردم که چقدر طول می‌کشد من تا یک میلیون بشمرم؟ بچه‌ها در قالب گروه‌های یادگیری‌شان به این سوال جواب دادند. هر گروه با مشورت با هم مقداری را اعلام کرد. بیشترین مقداری که در این مرحله گفتند، «تا شب» بود.
همین طور که با اعلام مقدارهای مختلف تردیدها بیشتر می‌شد، یک نفر گفت: «بستگی داره چقدر تند بشمرین». گفتم که می‌توانم تا دویست بشمرم تا ببینند چقدر تند می‌شمرم. پیشنهاد دادم که موقع شمردن زمان را هم ثبت کنند.
شروع ماجرای یک میلیون نقطه
قبل از شروع شمردن، مقوایی را نشان دادم و پرسیدم: «فکر می‌کنین بتونین همه‌ی کلاس با هم یک میلیون نقطه روی این مقوا که به دیوار ته کلاس می‌چسبونم بذارین؟ اگر بتونین، کل کلاس برای در کردن خستگی گذاشتن این همه نقطه، یه زنگ کامل رو میرین حیاط بازی». با عددهایی که در جواب سوال شروع کلاس گفته بودند، این کار به نظرشان خیلی ساده آمد و همه خوشحال شدند.
شروع به شمردن یک تا دویست، با ضرباهنگ تقریبی یک عدد در ثانیه کردم. عددی که از روی زمان‌سنج اعلام کردند ۳ دقیقه و ۲۶ ثانیه بود. بلافاصله بعد از اعلام این زمان، بچه‌ها دست به کار شدند. در هر گروه سعی داشتند مشخص کنند که شمردن یک میلیون چقدر طول می‌کشد. بعضی گروه‌ها به سمت محاسبه دقیق رفتند و بعضی‌ها تخمین زدند. بعضی‌ها به ثانیه عدد را اعلام کردند و بعضی‌ها به دقیقه. عددی را که هر گروه اعلام کرد، روی تخته نوشتم. یک گروه داوطلب شد تا شیوه‌ی محاسبه‌شان را توضیح دهد. با توضیح نماینده‌ی گروه روی تخته، قدم به قدم پیش می‌رفتیم. در همان حین خودشان جاهایی را تصحیح می‌کردند طوری که عدد نهایی با عددی که اول به دست آورده بودند فرق کرد.عده‌ای با شنیدن این توضیحات گفتند که می‌خواهند دوباره حساب کنند.
عددهای جدید را که پیدا کردند، همه را کنار عددهای قبلی‌شان روی تخته نوشتم. در این قسمت بحث به سمت این رفت که چه‌طور عددهای گروه‌ها را با هم مقایسه کنیم، و قرار شد همه زمانی را که پیدا کرده‌اند، به ساعت تبدیل کنند. اینجا بیشتر از خود میلیون، درگیر محاسبه و تبدیل واحدهای زمانی شدند ولی محرک همه‌ی این محاسبات فهمیدن این بود که واقعا چقدر طول می‌کشد تا یک میلیون بشمریم؛ به عبارت دیگر، چقدر زمان لازم داریم تا مقوا را پر کنیم و یک زنگ به حیاط برویم؟
ناامیدی از شمردن میلیون
خیلی‌ها وقتی عددهای نهایی را دیدند که حول یازده دوازده روز می‌چرخید، گفتند «سر کاریه». گذاشتن یک میلیون نقطه در یک هفته به نظرشان نشدنی آمد و بعد از کلاس هم کاری به مقوای یک میلیون نقطه نداشتند. عده‌ای هم بودند که یا برای پر کردن وقتشان، یا از آنجایی که هنوز کاملا متوجه ابعاد کار نبودند، شروع به نقطه گذاشتن کردند.
در این میان یکی از دانش‌آموزان -آریا- ابعاد کار را تا حدی فهمیده بود ولی همچنان می‌خواست که آن را انجام بدهد. به شیوه‌های مختلف سعی می‌کرد فرآیند را بهینه کند و ماجرا را هدایت می‌کرد. اول به بچه‌ها گفت که کنار نقطه‌ها شماره نگذارند و هربار فقط جمع تعداد نقطه‌ها را بنویسند. یک زنگ تفریح چند نفری جمع شدند و تمام اعداد را با ماشین‌حساب جمع کردند. تا آنجا ۴۵۱۷ نقطه گذاشته بودند. ولی این عدد به نظرشان خیلی کوچک آمد و چند تایی از بچه‌ها را از نفس انداخت.
آریا یکی از همان زنگ تفریح‌ها که در کلاس مانده بود، با ماژیکش روی تخته آخرین عدد روی مقوا را نوشت و آن را از یک میلیون کم کرد. با اشاره به عدد ۹۹۹۴۸۳ گفت «هنوز خیلی مونده.» بعد پرسید «میشه خونه نقطه بذاریم بیاریم؟» گفتم اگر عددی که اعلام می‌کنند درست باشد و بشود همه‌ی کاغذها را روی مقوا جا بدهیم، چرا نشود؟ از من ماشین حساب خواست و حساب کرد هرکس باید چند نقطه بگذارد و به عدد ۳۹۸۱۹ رسید. حدود چهل هزار تا. این عدد هنوز خیلی بزرگ بود.
ایده‌های جدید و امید دوباره
آریا در قدم بعدی به چند تا چند تا نقطه گذاشتن فکر کرد. با ۵ تا ماژیک روی تخته امتحان کرد و دید در دو حرکت می‌تواند ده تا نقطه بگذارد. پیشنهاد کردم با ده تا ماژیک امتحان کند که سریع‌تر پیش برود. این طوری هر کس باید حدود چهار هزار بار نقطه می‌گذاشت. چون تا الان توانسته بودند چهار هزار نقطه بگذارند، چشم‌انداز دوباره امیدوارکننده شد. زنگ بعد که بچه‌ها به کلاس آمدند، آریا جلوی همه ایستاد و برای همه صحبت کرد. قدم قدم محاسبات روی تخته و نشدنی به نظر آمدن هدف را به بچه‌ها نشان داد و از آنجا بچه‌ها را رساند به ایده‌ی آخرش و با ده تا ماژیک ناگهان دویست تا نقطه گذاشت و بچه‌ها مبهوت شدند! خواستند که چند روز به مهلت کار اضافه کنم که یک آخر هفته را هم برایش وقت داشته باشند. قبول کردم.
فردای سخنرانی آریا، خیلی از بچه‌ها با کاغذهایی پر از نقطه به مدرسه آمدند؛ حتی بعضا کسانی بودند که اصلا از اول خودشان را وارد بازی نکرده بودند. کار آریا هم شده بود جمع زدن اعداد روی کاغذها. ایده‌هایشان برای سریع‌تر نقطه گذاشتن روز به روز خلاق‌تر می‌شد؛ یک جایی وسط جمع زدن آریا با کاغذی که با ماژیک رویش نقطه گذاشته بودند پیش من آمد. کاغذ را برگرداند و گفت «اگر با ماژیک بذاریم و پشتش جا بندازه، میتونیم بیست تا بیست تا هم نقطه بذاریم. یا حتی بیشتر.»
پایان داستان شمردن میلیون
در پایان هفته حدود ۲۵۰۰۰۰ نقطه داشتند. خواستند که مهلت پایان کار را تمدید کنیم. دو دقیقه وقت دادم که مشورت کنند و بگویند چقدر زمان می‌خواهند. هشت هفته زمان خواستند و قرار شد مهلت را تا ۲۲ دی تمدید کنیم. از این به بعد یکی از گزینه‌هایی که اگر وقت برای کاری اضافه می‌آوردند می‌توانستند انتخاب و دنبال کنند، تکمیل پروژه‌ی یک میلیون نقطه شد.
نهایتا روزی که پروژه به پایان رسید آریا مدرسه نبود. بچه‌ها تمام نقطه‌ها را به تخته چسباندند و با یک نوشته‌ی «آریا متشکریم» عکسی به یادگار برای او گرفتند که وقتی همه ناامید شده بودند برای همه امید دوباره ساخت.
۳. شیراز پرجمعیت‌تر است یا ونکوور؟
در جلسات نیمه‌ی دوم مبحث میلیون در ادامه‌ی ایجاد درک عددی، فعالیتی با هدف تمرین مقایسه‌ی اعداد میلیونی و ارزشیابی توانایی خواندن اعداد میلیونی با استفاده از جمعیت شهرهای جهان داشتیم. این فعالیت را می‌توان با استفاده از جمعیت استان‌های ایران هم انجام داد ولی چون در این کلاس برای عددهای چهار تا شش رقمی به شهرهای ایران پرداخته بودیم، تصمیم گرفتیم این بار از ایران خارج شویم. می‌توانید از این لیست برای پیدا کردن جمعیت شهرهای جهان، و از این لیست برای پیدا کردن جمعیت شهرهای ایران کمک بگیرید.
داوطلبان تکلیف میلیونی
یک روز بعد از زنگ آخر سه نفر در کلاس منتظر آمدن والدینشان مانده بودند. پرسیدم «به نظر شما شیراز پرجمعیت‌تره یا ونکوور؟» و یک‌صدا گفتند «معلومه ونکوور!» هر سه قبلا گفته بودند که دوست دارند تکلیف بیشتری داشته باشند چون در خانه حوصله‌شان سر می‌رود. یاد این افتادم و گفتم جلسه‌ی بعد می‌خواهیم فعالیتی درباره‌ی جمعیت شهرهای جهان داشته باشیم. گفتم که اگر بخواهند می‌توانند یک تکلیف اضافه داشته باشند و به من در پیدا کردن جمعیت شهرهای جهان کمک کنند.
با خوشحالی استقبال کردند و با هم لیستی از شهرهایی که تصور می‌کردند شهرهای بزرگی هستند نوشتیم. بعضی شهرهای لیست را هم خودم گفتم. در آخر لیست شامل ۲۵ شهر را سه قسمت کردیم. هر کدام یک قسمت را با خود بردند تا جمعیت شهرهای آن را پیدا کنند و بیاورند. قبلا در کلاس، صفحه‌ی کامپیوتر را روی پرده انداخته بودم و جمعیت بعضی شهرهای ایران را پیدا کرده بودیم. بنابراین بچه‌ها با چگونگی جستجوی جمعیت شهر روی اینترنت آشنا بودند.
اگر وقت کافی در کلاس داشتیم، بهتر بود این لیست در کلاس با مشارکت همه تهیه می‌شد. بعد می‌شد هر کس مسئولیت پیدا کردن جمعیت یک شهر را بر عهده بگیرد؛ اول جمعیت آن را حدس بزند و بعد مقدار واقعی‌اش را پیدا کند. اما برای ما به لحاظ زمانی این امکان وجود نداشت. ضمنا خوب است توجه کنیم شهرهایی از همه‌ی قاره‌ها در لیست بیایند. ما این بار حواسمان به این نبود و من بعدا متوجهش شدم.
کارت‌های جمعیت شهرها
صبح روز بعد وقتی بچه‌ها جمعیت شهرها را تحویل دادند، هر کدام را روی یک تکه کاغذ رنگی نوشتم و زنگ ریاضی به کلاس آوردم. هر گروه ۴ شهر را روی ۴ کاغذ تحویل گرفت (و البته گروه ۵ نفره‌مان هم ۵ شهر داشت). در تقسیم کارت‌ها سعی کرده بودم هر گروه گستره‌ای از پرجمعیت‌ترین تا کم‌جمعیت‌ترین شهرها را داشته باشد.
به حیاط رفتیم و کاغذ بزرگی روی زمین پهن کردیم. از گروه‌ها خواستم شهرهایشان را به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنند. وقتی این کار را کردند پرسیدم «کدوم گروه فکر می‌کنه پرجمعیت‌ترین شهر دستشه؟» کارت شهر یکی از گروه‌ها را از آنها گرفتم، و آن را نشان جمع دادم. همه شوق داشتند هر طور شده کارت خودشان را نشان بدهند. کلاس را دعوت به سکوت کردم و خواستم کسی که آن شهر را تحویل داده بود جمعیتش را بخواند. بعد از بقیه‌ی گروه‌ها خواستم اگر شهری با جمعیتی بیشتر از آن دارند، اعلام کنند. برای کارت دوم هم مشابه مورد قبلی پیش رفتیم تا آنجا که شهری با جمعیت بیشتر نداشتیم. به این ترتیب پکن را بالای کاغذ بزرگ گذاشتیم و دهلی نو را زیر آن.
در ادامه‌ی کار هر بار آخرین جمعیت در ستون شهرها را نشان می‌دادم و می‌پرسیدم کدام گروه فکر می‌کند شهر پرجمعیت بعد از این شهر را در دست دارد. بعد به همان شکل قبلی کارت جدید را بررسی می‌کردیم. هر بار از دانش‌آموزی که کارت را می‌داد می‌خواستم عدد جمعیت را بخواند. قرار بود از هر گروه هر کس یک بار کارت تحویل دهد تا همه فرصت خواندن اعداد را داشته باشند.
پایان بازی با جمعیت‌ها
اواخر کلاس (که زنگ آخر بود) هم‌زمان شد با به حیاط آمدن کسانی که کلاسشان تمام شده بود و عملا تمرکز بخشی از بچه‌ها را از دست دادیم. افراد باقیمانده هم عجله داشتند کلاس زودتر به پایان برسد تا همه به جمع فوتبالیست‌های حیاط بپیوندند. این بود که با سرعت بیشتر کارت‌ها را دو تا دو تا تحویل می‌گرفتم؛ از بچه‌ها می‌خواستم آن دو را مقایسه کنند و هم‌زمان با ترتیبی که می‌گفتند آنها را روی کاغذ بزرگ سفید می‌گذاشتم.
در شروع این فعالیت از هر گروه خواسته بودم که چهار یا پنج شهر خودشان را به ترتیبی که چیده بودند در دفترشان یادداشت کنند. قرار بود جلسه‌ی بعد پس از تمرین درک عددی روی محور اعداد، هر گروه روی کاغذ بزرگی که در اختیار داشت نمودار میله‌ای جمعیت این شهرها را رسم کند. بعد درباره‌ی این که مبدا نمودار چه عددی باشد و واحدها را چند تا چند تا بگذارند تصمیم بگیرند. با توجه به هم‌زمان شدن این فعالیت با فعالیت‌های پر جنب و جوشی در درس‌های دیگر، ادامه‌ی کار به این شکل انجام نشد. این فعالیت به طور رسمی با مرتب کردن این ۲۵ شهر به ترتیب جمعیت پایان یافت، اما ماجرا به همین جا ختم نشد.
ادامه‌ی ماجرا: خانم من جمعیت شانگهای رو پیدا کردم، از پکن بیشتره!
فردای آن روز یکی از بچه‌ها آمد و گفت: «خانم من جمعیت شانگهای رو پیدا کردم، از پکن بیشتره». با خوشحالی پرسیدم که جمعیت شانگهای دقیقا چقدر است و عدد را از روی دفترش برایم خواند. یک کاغذ رنگی به او دادم و خواستم اسم شهر و جمعیت آن را رویش بنویسد و در جای درست در ستون جمعیت شهرها که به دیوار کلاس بود، بچسباند.
جمعیت شانگهای که روی ستون رفت، فردا یکی دیگر آمد و گفت جمعیت شش شهر بزرگ دیگر را پیدا کرده است. از من کارت خواست که جمعیت آنها را بنویسد. به او هم کاغذرنگی دادم تا شهرهایش را سر جایشان اضافه کند. لیست شهرها و جمعیتشان تا آخر سال به دیوار کلاس بود. به جز رنگ‌های درخشان کارت‌ها که دیوار سفیدی را زنده کرده بود، گاهی که دنبال عددی رندوم بودیم به کمکمان می‌آمد: «نفر شماره‌ی دهگان هزار جمعیت ازمیر به اضافه دهگان جمعیت کرج بگوید!»